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给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2

输出: [0,1,1] 示例 2:

输入: 5

输出: [0,1,1,2,1,2] 进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？

要求算法的空间复杂度为O(n)。 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

来源：力扣（LeetCode）

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思路一：根据二进制中1的个数思路来求解。

class Solution {public:    vector
   
     countBits(int num) {        unsigned int ones = 0;        vector
    
      ans;        for(unsigned int i = 0;i <= num;++i){            int n = i;            while(n > 0){                ones +=(1 & n);                n = n>>1;            }            ans.emplace_back(ones);            ones = 0;        }        return ans;    }};
    
   

思路二：动态规划

分奇数和偶数：

偶数的二进制1个数超级简单，因为偶数是相当于被某个更小的数乘2，乘2怎么来的？在二进制运算中，就是左移一位，也就是在低位多加1个0，那样就说明dp[i] = dp[i / 2]

奇数稍微难想到一点，奇数由不大于该数的偶数+1得到，偶数+1在二进制位上会发生什么？会在低位多加1个1，那样就说明dp[i] = dp[i-1] + 1，当然也可以写成dp[i] = dp[i / 2] + 1

class Solution {public:    vector
   
     countBits(int num) {        vector
    
     f(num + 1,0);        for(int i = 0;i <= num;++i){            if(i % 2 == 0)                f[i] = f[i/2];            else                 f[i] = f[i/2] + 1;        }        return f;    }};